垂直平分线

依赖：线段、垂直 · 垂线、中点。属「派生定义」——过线段的中点、并与它垂直的那条直线。

定义

设 $AB$ 是一条线段，$M$ 是它的中点。

过中点 $M$、且与 $AB$ 垂直的那条直线，叫做线段 $AB$ 的垂直平分线。

两个条件缺一不可：「过中点」把它摁在正中，「垂直」把它立成直角。合起来，这条线就是线段 $AB$ 的「对称轴」——把 $A$、$B$ 沿它对折，恰好互换。

备注

• 到两端等距的点的轨迹。 垂直平分线上的每一点到 $A$、$B$ 的距离相等；反过来，到两端等距的点都落在它上面（垂直平分线 ⇔ 到两端点等距、垂直平分线判定）——这是它作为「轨迹」的完整刻画，也是它最常被用到的性质。
• 与中点之别。 只要「到两端等距」而不管方向，得到的是整条垂直平分线；再交上线段 $AB$ 本身，才收缩成一个点——中点。中点是垂直平分线与线段的交点。
• 三角形三边垂直平分线共点。 三角形三条边的垂直平分线交于一点，它到三顶点等距，是外接圆的圆心，即外心（外心存在）。