三角形

依赖：线段、点线公理。属「派生定义」——三条线段首尾相接，围出最小的一块封闭图形。

定义

设 $A$、$B$、$C$ 是不共线的三个点（点线公理 保证过任意两点恰有一条直线，「不共线」即第三点不在这条线上）。

三条线段 $AB$、$BC$、$CA$ 合起来的图形，叫做三角形，记作 $\triangle ABC$。 三个点是它的顶点，三条线段是它的边，每两条边所夹的角是它的内角。

三角形是几何里最省的封闭图形——两条线段围不出一块地方，三条恰好够。也是最刚的：三条边一定长，形状就唯一锁死（这正是全等判定的根据），桁架、三角测量都仰仗这一点。

备注

• 「不共线」不能省。 三点若共线，三条线段叠成一段、围不出面积，是「退化」三角形。要求不共线，才保证它是真正的一块图形。
• 三条边、三个内角。 三角形有 $3$ 边 $3$ 角共六个基本量；内角和恒为 $180^\circ$（三角形内角和等于 180°）是它最先建立的性质之一。
• 按边、按角分家。 按边：两边相等是等腰三角形、三边相等是等边三角形、都不等是不等边三角形；按角：有一个直角是直角三角形、有钝角是钝角三角形、全锐是锐角三角形。
• 最简单的多边形。 边数最少的多边形就是三角形；四边形及更多边的图形，往往靠对角线切成若干三角形来研究。