四边形

依赖：线段。属「派生定义」——四条线段顺次首尾相接，围出一块四条边的图形。

定义

顺次取平面上四个点 $A$、$B$、$C$、$D$（相邻三点不共线、且边之间不相交）。

四条线段 $AB$、$BC$、$CD$、$DA$ 首尾相接围成的图形，叫做四边形，记作四边形 $ABCD$。 四个点是顶点，四条线段是边；不相邻两顶点的连线 $AC$、$BD$ 叫对角线。

四边形比三角形多一条边，也因此不再「刚」——四根棍子铰在一起能被压扁。正是这份自由，让四边形分出一整族有各自性质的特殊形。

备注

• 对边、对角、对角线。 不相邻的两条边是对边（$AB$ 与 $CD$、$BC$ 与 $DA$），不相邻的两个角是对角，两条对角线连接对顶点。这三组「对」是四边形族一切性质的着眼点。
• 凸与凹。 若两条对角线都落在内部，是凸四边形；若一条跑到外部，是凹四边形。本篇及下述特殊四边形默认指凸的。
• 加条件，长出一族。 给四边形添平行、垂直、等长等约束，就得到特殊形：两组对边平行是平行四边形、一组对边平行是梯形、四角皆直角是矩形、四边皆等是菱形。它们层层嵌套。
• 内角和 $360^\circ$。 一条对角线把四边形切成两个三角形，内角和便是 $2\times180^\circ=360^\circ$（多边形内角和 的最小情形）。