平行四边形

依赖：四边形、平行 · 平行线。属「派生定义」——在四边形上添条件：两组对边分别平行。

定义

设 $ABCD$ 是一个四边形。

若它的两组对边分别平行，即 $AB\parallel DC$ 且 $AD\parallel BC$，就称它是平行四边形。

只要求「两组对边平行」，却一口气锁定了对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分——一个条件换来一整套性质，这就是为什么平行四边形是所有特殊四边形的共同底座。

备注

• 一个条件，满盘性质。 由「两组对边平行」可证：对边相等、对角相等（对角相等）、对角线互相平分（对角线互相平分）。这些是 平行四边形性质（对边相等 / 对角线互相平分） 的内容。
• 判定有多条捷径。 反过来，「两组对边相等」「一组对边平行且相等」「对角线互相平分」中任一条成立，都能判定是平行四边形（平行四边形判定）——不必回到定义逐一验平行。
• 矩形、菱形、正方形都是它。 添一个直角就成矩形，添一组邻边相等就成菱形，两者都添就成正方形。它们都是平行四边形的特例，继承其全部性质。
• 中心对称。 平行四边形关于两条对角线的交点成中心对称——绕该点转 $180^\circ$ 与自身重合。