等腰三角形

依赖：三角形、距离 · 长度。属「派生定义」——在三角形上添一个条件：有两条边的距离相等。

定义

设 $\triangle ABC$ 是一个三角形。

若它有两条边的距离相等，例如 $|AB|=|AC|$，就称它是等腰三角形。 相等的两条边 $AB$、$AC$ 叫腰，第三条边 $BC$ 叫底；两腰的夹角 $\angle A$ 叫顶角，底边两端的 $\angle B$、$\angle C$ 叫底角。

「等腰」只要求两边相等这一个条件，却牵出一连串对称：底角相等、顶角平分线同时是底边的中线和高……对称性是等腰三角形的全部魅力所在。

备注

• 等边角等，一条即出。 「两腰相等 $\Rightarrow$ 两底角相等」是 等腰三角形底角相等；反过来「两底角相等 $\Rightarrow$ 两腰相等」是 等腰三角形判定（等角⇒等腰）。等与角，在等腰里彼此绑定。
• 三线合一。 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高，三者重合为同一条线段（等腰三线合一）——这是它对称性的集中体现。
• 等边三角形是特例。 三条边都相等时叫等边三角形，它同时是「以任意一边为底」的等腰三角形，三个内角都是 $60^\circ$。