角平分线

依赖：角、射线。属「派生定义」——从角的顶点引一条射线，把角劈成相等的两半。

定义

设 $\angle AOB$ 是一个角。

若一条从顶点 $O$ 出发的射线 $OD$ 落在角内，且把 $\angle AOB$ 分成相等的两个角（$\angle AOD=\angle DOB$），就称 $OD$ 是 $\angle AOB$ 的平分线。

角平分线是角的「对称轴」：把角沿它对折，两条边恰好重合。它从顶点出发、只朝角内延伸，所以是一条射线而非整条直线。

备注

• 存在且唯一。 任何角都有平分线，且只有一条——量角器公理（量角器公理）把角的度数实数化后，取一半的那个方向唯一确定（角平分线 ⇔ 到两边等距）。
• 到两边等距的点的轨迹。 角平分线上的每一点到角两边的距离都相等；反过来，角内到两边等距的点都落在平分线上（角平分线判定）——这是它作为「轨迹」的刻画。
• 三角形三条内角平分线共点。 三角形三个内角的平分线交于一点，它到三边等距，是内切圆的圆心，即内心（内心存在）。
• 内角、外角平分线。 上面说的是内角平分线；一个角与它的邻补角各有平分线，两者互相垂直。