内心存在 — 三角形三条角平分线交于一点

依赖：角平分线 ⇔ 到两边等距（线上 ⇒ 距两边等距）、角平分线判定（距两边等距 ⇒ 在角平分线上）。

陈述

设 $\triangle ABC$ 是非退化三角形。则 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 三个内角的角平分线交于同一个点 $I$；这个点称为 $\triangle ABC$ 的内心。等价地，三角形内部存在唯一一点 $I$ 使得

把这个公共距离记为 $r$，那么以 $I$ 为圆心、$r$ 为半径的圆与三条边都相切（内切圆，下一节单独成定理）。