内角平分线长度公式 t² = ab − mn

依赖：角平分线 ⇔ 到两边等距（角平分线 + 角平分性质）、同弧所对圆周角相等 / 直径所对为直角（同弧所对圆周角相等）、AA 相似判定（AA 相似判定）、相交弦（圆内两弦相交的等积）。

陈述

设 $\triangle ABC$ 中 $AD$ 是 $\angle A$ 的内角平分线，$D$ 在 $BC$ 上（由 角平分线分对边成比例 把 $BC$ 分成 $BD = m$、$DC = n$）。记两条邻边

并把内角平分线段长记作 $t = AD$。则有

也就是说，内角平分线长的平方 = 两邻边乘积 − 它把对边切出来的两段乘积。配合 角平分线分对边成比例（$\dfrac{m}{n} = \dfrac{c}{b}$）即可由 $a, b, c$ 直接算出 $t$。