到两边等距 ⟹ 在角平分线上（角平分线判定）

依赖：HL 全等判定（直角三角形）、过一点作已知直线的垂线 · 存在且唯一。 当前层补完正向定理 角平分线 ⇔ 到两边等距 的逆向：在 $\angle AOB$ 内部、到两边等距的点，必定落在角平分线上。

陈述

已知：$\angle AOB$ 是非零非平角的角，$P$ 是 $\angle AOB$ 内部异于 $O$ 的一点。过 $P$ 分别向 $OA$、$OB$ 作垂线，垂足记为 $M$、$N$（即 $PM \perp OA$ 于 $M$、$PN \perp OB$ 于 $N$），且 $|PM| = |PN|$。

求证：射线 $OP$ 是 $\angle AOB$ 的角平分线 ⇔ 到两边等距，即