线段

依赖：点线公理、尺子公理。属「派生定义」——在一条直线上，用「在两端之间」把无限长的直线截出有限的一段。

定义

设 $A$、$B$ 是直线上两个不同的点。点线公理（点线公理）保证过 $A$、$B$ 恰有一条直线；尺子公理（直尺公理）又把这条直线上的点排成实数，于是「谁在谁之间」有了确切含义。

这条直线上位于 $A$ 与 $B$ 之间（连同 $A$、$B$ 本身）的所有点，合起来叫做线段 $AB$。 $A$、$B$ 叫它的端点，其余的点叫内部点。

线段是把「无头无尾」的直线掐头去尾、留下有限一截。它的长度，就是两端之间的距离 $|AB|$——一个确定的正数。几何里绝大多数图形（三角形、多边形的边）都是由线段拼起来的。

备注

• 两端封口，含端点。 线段包含它的两个端点（是「闭」的一段）；把端点去掉、或让一端无限延伸出去，就成了别的东西——见下一条。
• 线段、射线、直线，三者之别。 都活在同一条直线上，区别只在「延不延伸」：线段两端都封口、长度有限；射线一端封口、另一端无限延伸；直线两端都无限延伸。封口的那些点就是端点。
• 无方向。 线段 $AB$ 与线段 $BA$ 是同一条——它只是一个点集，不带箭头。要带方向是「向量」，那是更晚、且需额外结构的概念。
• 由它派生出「长度」与「中点」。 线段一确定，长度 $|AB|$、中点 随之而定；三角形的中线、多边形的周长，也都从「线段」这一块积木搭起。