矩形

依赖：平行四边形、角。属「派生定义」——在平行四边形上添条件：有一个内角是直角。

定义

设 $ABCD$ 是一个平行四边形。

若它有一个内角是直角，就称它是矩形。

只需一个直角，其余三个自动跟上——这是平行四边形「对角相等、邻角互补」白送的推论。矩形因此四角皆直，是最贴近日常「方方正正」直觉的四边形。

备注

• 一个直角就够。 平行四边形对角相等、邻角互补；只要一个角是 $90^\circ$，与它相等的对角、与它互补的两邻角就全是 $90^\circ$。定义只需说「一个直角」。
• 对角线相等。 矩形的两条对角线不但互相平分（继承自平行四边形），而且长度相等（矩形对角线相等）——这是矩形区别于一般平行四边形的判定性质。
• 正方形是特例。 矩形再添「一组邻边相等」（即也是菱形），就成正方形——四角皆直、四边皆等。
• 外接圆。 四个顶点到对角线交点等距，故矩形有外接圆，圆心即对角线交点。