直角三角形

依赖：三角形、垂直 · 垂线。属「派生定义」——在三角形上添一个条件：有一个内角是直角（两边垂直）。

定义

设 $\triangle ABC$ 是一个三角形。

若它有一个内角是直角，即有两条边互相垂直（例如 $CA\perp CB$，$\angle C=90^\circ$），就称它是直角三角形。 夹直角的两条边 $CA$、$CB$ 叫直角边，直角对面的那条边 $AB$ 叫斜边。

直角三角形是全部三角学的起点：一旦锁定一个 $90^\circ$，边与角之间就有了勾股定理、正余弦这些可以「算」的关系，几何从此接上了三角函数。

备注

• 斜边最长，且只有一条。 直角是三角形里最大的内角，它所对的斜边就是最长边；一个三角形至多有一个直角（两个直角就凑够 $180^\circ$、第三角为零，退化了）。
• 勾股定理。 两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）——直角三角形最著名的性质，也是「直角」这一条件最有力的推论。
• 两锐角互余。 内角和 $180^\circ$ 减去那个 $90^\circ$，剩下两个锐角之和恰为 $90^\circ$，彼此互余。
• 斜边中线等于斜边一半。 斜边上的中线长恰为斜边的一半（直角斜边中线 = 斜边/2），等价于「直角顶点在以斜边为直径的圆上」。