切线

依赖：圆、点线公理。属「派生定义」——一条直线与圆的关系，恰好卡在「只碰一下」这一档。

定义

设 $\odot O$ 是一个圆，$\ell$ 是一条直线。

若直线 $\ell$ 与圆 $\odot O$ 恰好只有一个公共点 $T$，就称 $\ell$ 是圆的切线，$T$ 叫切点。

一条直线遇上一个圆，公共点只可能是 $0$、$1$、$2$ 个。切线正是那不多不少「碰一个点」的临界情形——擦着圆边而过，既不穿进去、也没错开。

备注

• 相离、相切、相交。 按公共点个数分三档：$0$ 个是相离、$1$ 个是相切（此线为切线）、$2$ 个是相交（此线为割线，截出一条弦）。等价地看圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $r$：$d>r$ 相离、$d=r$ 相切、$d<r$ 相交。
• 切线垂直于过切点的半径。 切线 $\ell$ 与连接圆心和切点的半径 $OT$ 互相垂直——这是切线最核心的性质，几乎所有切线问题的入口。
• 圆外一点的两条切线等长。 从圆外一点向圆作两条切线，两切点到该点的距离相等（圆外一点引出的两条切线长相等）。