欧拉线（外心 O、重心 G、垂心 H 三点共线）

依赖：三条中线交于一点（重心，且 2:1）（重心存在 + 重心把中线 2:1 分）、外心存在（外心 = 三边中垂线交点）、垂心存在（垂心 = 三高线交点）、三角形中位线定理（中位线 = 半底）、位似（位似变换的基本性质）。

陈述

已知：$\triangle ABC$ 是任意非退化三角形。记

• $O$ 为其外心（三边中垂线的交点，由 外心存在），
• $G$ 为其重心（三条中线的交点，由 三条中线交于一点（重心，且 2:1）），
• $H$ 为其垂心（三条高线的交点，由 垂心存在）。

求证：三点 $O$、$G$、$H$ 共线，且重心 $G$ 把外心–垂心段按 $1 : 2$ 内分：