欧拉线（外心 O、重心 G、垂心 H 三点共线）

依赖：三条中线交于一点（重心，且 2:1）（重心存在 + 重心把中线 2:1 分）、外心存在（外心 = 三边中垂线交点）、垂心存在（垂心 = 三高线交点）、三角形中位线定理（中位线 = 半底）、位似（位似变换的基本性质）。

陈述

设 $\triangle ABC$ 是任意非退化三角形，记

• $O$ 为外心（由 外心存在），
• $G$ 为重心（由 三条中线交于一点（重心，且 2:1）），
• $H$ 为垂心（由 垂心存在）。

则三点 $O$、$G$、$H$ 共线，且重心把外心–垂心段按 $1 : 2$ 内分：

换言之，外心 $O$ 与垂心 $H$ 关于重心 $G$"二倍内分"对称。这条共线被称为 $\triangle ABC$ 的欧拉线。