三角形三条高交于一点（垂心）

依赖：过直线外一点存在唯一平行线（Playfair）（过直线外一点存在唯一平行线（Playfair））、平行四边形对边相等（平行四边形性质（对边相等 / 对角线互相平分））、外心存在（外心存在）。

陈述

已知：$\triangle ABC$。分别从顶点 $A$、$B$、$C$ 向对边所在直线作垂线，得到三条高：$h_A$ 过 $A$ 且 $h_A \perp BC$，$h_B$ 过 $B$ 且 $h_B \perp CA$，$h_C$ 过 $C$ 且 $h_C \perp AB$。

求证：三条高交于同一点（该公共点称为 $\triangle ABC$ 的垂心，记作 $H$）。