三条中线交于一点（重心，且 2:1）

依赖：三角形中位线定理（中位线 ∥ 第三边且 = 一半）、AA 相似判定、对顶角相等、平行 ⇒ 内错角相等（同旁内错角 ⇒ 平行）；以及尺子公理保证一条线段被某个比例切开后分点唯一。

陈述

设 $\triangle ABC$ 为任意三角形。把每条边的中点记为

M_a = \mathrm{mid}(B,C),\quad M_b = \mathrm{mid}(A,C),\quad M_c = \mathrm{mid}(A,B).

则三条中线 $AM_a$ 、 $BM_b$ 、 $CM_c$ 交于同一点 $G$ ，称为该三角形的重心。并且每条中线被 $G$ 按 $2:1$ 切开（顶点到 $G$ 的长度恰为 $G$ 到对边中点长度的两倍）：

\frac{AG}{GM_a} \;=\; \frac{BG}{GM_b} \;=\; \frac{CG}{GM_c} \;=\; \frac{2}{1}.

重心示意：三条中线在 G 处共点，每条被分成 2:1