拿破仑定理

依赖：旋转：保距、保角，对应点到旋转中心距相等（旋转保距 + 保角）、同 / 等圆中：圆心角 / 弧 / 弦 三者两两等价 & 圆心角等于同弧圆周角的两倍（等边外接圆中心角 = $120^\circ$）、三角等 ⇒ 等边（三角 $60^\circ$ $\Rightarrow$ 等边）、三种变换的复合 = 全等（两旋转的复合还是旋转）。

陈述

设 $\triangle ABC$ 是任意非退化三角形。在三条边上向外分别作等边三角形

其中 $A'$ 与 $A$ 在 $BC$ 的两侧，$B'$ 与 $B$ 在 $CA$ 的两侧，$C'$ 与 $C$ 在 $AB$ 的两侧。设 $O_A$、$O_B$、$O_C$ 分别是这三个等边三角形的中心（即重心 / 外心）。则三中心构成一个等边三角形：

这就是 Napoleon 拿破仑定理：三边外作等边，外心成等边。把"向外"改成"向内"作等边，得到内 Napoleon 三角形——同样是等边的，结论平行。