三种变换的复合 = 全等

依赖：垂直平分线 ⇔ 到两端点等距（中垂线 ⇔ 等距）、平移：保距、保角，对应线段平行且相等、旋转：保距、保角，对应点到旋转中心距相等、轴对称：对称轴 ⊥ 平分对应点连线、中心对称：对称中心平分对应点连线（K.01–K.04 四条对应"性质"定理）。

陈述

设 $T:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ 是平面上的一个映射。若对任意两点 $P$、$Q$ 都有

则称 $T$ 是一个全等变换（保距映射，刚体运动）。本定理把抽象的"全等变换"和具体可作图的四种基本变换连成一句话：

平移、旋转、轴对称（及其有限复合）= 平面全等变换；任一平面全等变换都可以写为不超过 $3$ 次轴对称的复合。

特别地，全等变换群 $\mathrm{Isom}(\mathbb{R}^2)$ 由所有"轴对称"生成，每个元素至多三次反射。