PRINCIPIA · THEOREM

轴对称:对称轴 ⊥ 平分对应点连线

依赖垂直平分线 ⇔ 到两端点等距SSS 全等判定

陈述

\ell 是平面上一条直线,记 σ\sigma_\ell 为关于 \ell轴对称变换:每点 PP 映到 P=σ(P)P' = \sigma_\ell(P),使得 \ell 是线段 PPPP'中垂线——这是反射的几何定义。

那么 σ\sigma_\ell 保距、保角:对任一对点 AABB 与它们的像 A=σ(A)A' = \sigma_\ell(A)B=σ(B)B' = \sigma_\ell(B)

AB=AB,PAB 与 PAB 相等(对应角).|A'B'| = |AB|, \qquad \angle PA'B' \text{ 与 } \angle PAB \text{ 相等}(对应角).

换句话说,反射是全等变换——它把每个图形整体搬到 \ell 的另一侧,长度与角度都不变。

轴对称示意:竖直对称轴 \ell 把 \triangle ABC 翻成 \triangle A'B'C';三条水平虚线 AA'、BB'、CC' 都被 \ell 垂直平分。

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