圆心角等于同弧圆周角的两倍

依赖：等腰三角形底角相等（等腰底角相等）、外角等于两个不相邻内角之和（外角等于两不相邻内角之和）。

陈述

已知：$A$、$B$、$P$ 是 $\odot O$ 上三点，且 $P$ 在弦 $AB$ 与圆心 $O$ 所张开的"远侧"弧上（即 $P$ 不在 $A$、$B$ 之间的那一段弧上）。$\angle APB$ 称为同弧 $AB$ 所对的圆周角，$\angle AOB$ 称为同弧 $AB$ 所对的圆心角。

求证：