两切线圆外角 = 截弧差 / 2 — 两切线圆外角 · Principia

依赖：切线垂直于过切点的半径、同 / 等圆中：圆心角 / 弧 / 弦三者两两等价。

陈述

已知： $\odot O$ 是以 $O$ 为圆心的圆， $P$ 是 $\odot O$ 外的一点。从 $P$ 向 $\odot O$ 引两条切线，分别切于 $A$ 、 $B$ 。两条切线把 $\odot O$ 分成两段弧：靠近 $P$ 的一段为近弧 $\widehat{AB}_{\text{近}}$ （劣弧），远离 $P$ 的一段为远弧 $\widehat{AB}_{\text{远}}$ （优弧）。弧的"度数"按其所对的圆心角度量，故 $\widehat{AB}_{\text{近}} + \widehat{AB}_{\text{远}} = 360^{\circ}$ 。

求证：

\angle APB \;=\; \tfrac{1}{2}\bigl(\widehat{AB}_{\text{远}} \;-\; \widehat{AB}_{\text{近}}\bigr).

$圆 \odot O 外一点 P 引两条切线 PA、PB，切点为 A、B，截出近弧（浅）与远弧（深），两切线的夹角为 \angle APB$

两切线圆外角等于截弧差的一半

陈述

永久解锁完整证明