两切线圆外角等于截弧差的一半

依赖：切线垂直于过切点的半径、同 / 等圆中：圆心角 / 弧 / 弦 三者两两等价。

陈述

设 $\odot O$ 是以 $O$ 为圆心的圆，$P$ 是 $\odot O$ 外的一点。从 $P$ 向 $\odot O$ 引两条切线，分别切于 $A$、$B$。两条切线把 $\odot O$ 切成两段弧：靠近 $P$ 的那一段称为近弧 $\widehat{AB}_{\text{近}}$（劣弧），远离 $P$ 的那一段称为远弧 $\widehat{AB}_{\text{远}}$（优弧）。则两切线的夹角 $\angle APB$ 等于截弧差的一半：

这里弧的"度数"按其所对的圆心角度量；近弧 + 远弧 $= 360^{\circ}$。