PRINCIPIA · THEOREM

同 / 等圆中：圆心角 / 弧 / 弦 三者两两等价

依赖：量角器公理、SAS 全等判定。

陈述

已知：⊙O\odot O 是半径为 RR 的圆，AA、BB、CC、DD 都是 ⊙O\odot O 上的点。∠AOB\angle AOB、∠COD\angle COD 是两个圆心角，∣AB∣|AB|、∣CD∣|CD| 是它们对应的弦长，AB⌢\stackrel{\frown}{AB}、CD⌢\stackrel{\frown}{CD} 是这两个圆心角所张的弧（同向）。

求证：在同一个圆（或两个等圆）中，圆心角、弧、弦三者两两等价：

∠AOB=∠COD    ⟺    AB⌢=CD⌢    ⟺    ∣AB∣=∣CD∣.\angle AOB = \angle COD \;\;\Longleftrightarrow\;\; \stackrel{\frown}{AB} = \stackrel{\frown}{CD} \;\;\Longleftrightarrow\;\; |AB| = |CD|.

\odot O（半径 R）上四点 A、B、C、D：圆心角 \angle AOB、\angle COD，对应的弦 AB、CD 与弧 \stackrel{\frown}{AB}、\stackrel{\frown}{CD}

10 条基础定理免费 · 其余一次买断

永久解锁完整证明

与 GeoSnap 一致，10 条基础定理完整免费；一次性 $10 解锁其余全部定理的证明、动画与即时推论。

登录后解锁
帮我把这条定理写得更好