解直角三角形

依赖：sin/cos/tan 定义、勾股定理、三角形内角和等于 180°。

陈述

直角三角形 $\triangle ABC$（$\angle C = 90^\circ$）共有 5 个待定量：两个锐角 $\angle A$、$\angle B$ 和三条边 $a = BC$（$\angle A$ 的对边）、$b = CA$（$\angle A$ 的邻边）、$c = AB$（斜边）。这 5 个量受到两条结构约束：

去掉两条约束后还剩 3 个自由参数；再扣掉"整体相似缩放"这一个尺度自由度，实际独立度为 2。

结论。 任意指定 2 个非平凡元素——只要这 2 个不同时是两个锐角——剩下三个量就由 sin/cos/tan 定义 与 勾股定理 唯一确定。三个具体分支：

• (a) 一锐角 + 一边：另一锐角 $= 90^\circ - \theta$；其余两边由 $\sin\theta$、$\cos\theta$、$\tan\theta$ 直接给出。
• (b) 两边：用 勾股定理 求出第三边，再用反三角函数读出两锐角。
• (c) 两锐角：自由度不足（仅锁定形状，不锁定尺寸），不可解。