PRINCIPIA · THEOREM

三角恒等 sin² θ + cos² θ = 1

依赖：sin/cos/tan 定义、勾股定理。

陈述

已知：θ\theta 是直角 △ABC\triangle ABC（∠C=90∘\angle C = 90^\circ）中的一个锐角。按 sin/cos/tan 定义，

sin⁡θ  =  对边斜边,cos⁡θ  =  邻边斜边.\sin\theta \;=\; \frac{\text{对边}}{\text{斜边}},\qquad \cos\theta \;=\; \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}.

求证：

sin⁡2θ+cos⁡2θ  =  1.\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta \;=\; 1.

直角 \triangle ABC（\angle C = 90^\circ）中的锐角 \theta；\sin\theta、\cos\theta 按 trig-ratio-definition 取为对边、邻边与斜边之比。

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