PRINCIPIA · THEOREM

三角恒等 sin² θ + cos² θ = 1

依赖：sin/cos/tan 定义、勾股定理。

陈述

设 θ\theta 是直角 △ABC\triangle ABC（∠C=90∘\angle C = 90^\circ）中的一个锐角，按 sin/cos/tan 定义 取

sin⁡θ  =  对边斜边,cos⁡θ  =  邻边斜边.\sin\theta \;=\; \frac{\text{对边}}{\text{斜边}},\qquad \cos\theta \;=\; \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}.

则

sin⁡2θ+cos⁡2θ  =  1.\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta \;=\; 1.

单位斜边直角 \triangle ABC（\angle C = 90^\circ、|AB|=1）：两条直角边长分别为 \sin\theta、\cos\theta；恒等式 \sin^2\theta+\cos^2\theta=1。

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