PRINCIPIA · THEOREM

sin/cos/tan 定义

依赖：三角函数相似不变、勾股定理。

陈述

设 △ABC\triangle ABC 是直角三角形，∠C=90∘\angle C = 90^\circ，θ=∠A∈(0∘, 90∘)\theta = \angle A \in (0^\circ,\,90^\circ) 是其中一个锐角。按"对边 / 邻边 / 斜边"的命名约定记

a=BC  (θ 的对边),b=CA  (θ 的邻边、非斜边),c=AB  (斜边).a = BC \;(\theta \text{ 的对边}),\qquad b = CA \;(\theta \text{ 的邻边、非斜边}),\qquad c = AB \;(\text{斜边}).

则锐角 θ\theta 的三个三角函数定义为这三条边两两相除得到的比值

sin⁡θ  :=  ac  =  对斜,cos⁡θ  :=  bc  =  邻斜,tan⁡θ  :=  ab  =  对邻.\sin\theta \;:=\; \frac{a}{c} \;=\; \frac{\text{对}}{\text{斜}},\qquad \cos\theta \;:=\; \frac{b}{c} \;=\; \frac{\text{邻}}{\text{斜}},\qquad \tan\theta \;:=\; \frac{a}{b} \;=\; \frac{\text{对}}{\text{邻}}.

良定义性（即上面三个比值只与 θ\theta 有关、与所选具体的直角三角形无关）由 三角函数相似不变 直接给出。

sin/cos/tan 定义示意：锐角 \theta 的直角 \triangle ABC，三边 a（对）、b（邻）、c（斜），三比定义 \sin\theta=a/c、\cos\theta=b/c、\tan\theta=a/b。

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