PRINCIPIA · THEOREM

三角函数相似不变

依赖：AA 相似判定。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC、△A′B′C′\triangle A'B'C' 都是直角三角形，∠C=∠C′=90∘\angle C = \angle C' = 90^\circ，且一对同名锐角相等 ∠A=∠A′=θ\angle A = \angle A' = \theta。按"对边 / 邻边 / 斜边"的命名约定，记 a=BCa = BC（∠A\angle A 的对边）、b=CAb = CA（∠A\angle A 的邻边、非斜边）、c=ABc = AB（斜边），a′a'、b′b'、c′c' 同理。

求证：

ac=a′c′,bc=b′c′,ab=a′b′.\frac{a}{c} = \frac{a'}{c'},\qquad \frac{b}{c} = \frac{b'}{c'},\qquad \frac{a}{b} = \frac{a'}{b'}.

两个直角三角形 \triangle ABC、\triangle A'B'C'：\angle C = \angle C' = 90^\circ，锐角 \angle A = \angle A' = \theta；a=BC、b=CA、c=AB，a'、b'、c' 同名对应。

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