PRINCIPIA · THEOREM

射影定理（直角三角形被斜边高分成两个相似三角形）

依赖：AA 相似判定。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC 中 ∠C=90∘\angle C = 90^\circ。记 a=BCa = BC、b=CAb = CA、c=ABc = AB（aa、bb 为两条直角边，cc 为斜边）。HH 是从直角顶点 CC 向斜边 ABAB 所作垂线的垂足，即 CH⊥ABCH \perp AB 于 HH。

求证：

△ACH  ∼  △CBH  ∼  △ABC,\triangle ACH \;\sim\; \triangle CBH \;\sim\; \triangle ABC, a2=c⋅HB,b2=c⋅AH,CH2=AH⋅HB.a^{2} = c\cdot HB,\qquad b^{2} = c\cdot AH,\qquad CH^{2} = AH\cdot HB.

直角 \triangle ABC：\angle C = 90^\circ，从直角顶点 C 向斜边 AB 作高，垂足为 H（CH \perp AB）

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