射影定理（直角三角形被斜边高分成两个相似三角形）

依赖：AA 相似判定。

陈述

设 $\triangle ABC$ 在 $C$ 处为直角，即 $\angle C = 90^\circ$。记三边为 $a = BC$、$b = CA$、$c = AB$。从顶点 $C$ 向斜边 $AB$ 作垂足，记作 $H$，即 $CH \perp AB$ 于 $H$。

则斜边的高 $CH$ 把直角三角形 $\triangle ABC$ 分成两个与原三角形相似的小三角形：

由这三连相似立刻读出三组长度等式——它们合起来叫射影定理：

前两条说"两条直角边各自的平方等于它在斜边上的射影乘以斜边整体"；第三条说"斜边上的高是斜边被分成的两段的几何平均"。