勾股定理逆定理

依赖：勾股定理、SSS 全等判定、过一点作已知直线的垂线 · 存在且唯一。 证明中默认可用：尺子公理（沿射线取定长）、量角器公理（指定侧 + 指定角度的射线唯一）。

陈述

设 $\triangle ABC$ 三边记为 $a = |BC|$、$b = |CA|$、$c = |AB|$。若

则

也就是说：边长平方关系本身已经足以判定一个三角形的某个角是直角。