角平分线分比 — 角平分线分对边成比例 · Principia

依赖：平行线分线段成比例（基本比例定理）（BPT）、平行 ⇒ 同位角相等、平行 ⇒ 内错角相等、等腰三角形判定（等角⇒等腰）、过直线外一点存在唯一平行线（Playfair）。

陈述

已知： $\triangle ABC$ 中， $AD$ 是 $\angle BAC$ 的内角平分线，交边 $BC$ 于 $D$ （即 $\angle BAD = \angle DAC$ 、 $D \in \overline{BC}$ ）。

求证：

\frac{|BD|}{|DC|} \;=\; \frac{|AB|}{|AC|}.

$\triangle ABC 中 AD 平分 \angle BAC，交对边 BC 于 D$