PRINCIPIA · THEOREM

相似关系的传递性

依赖：AA 相似判定（提供"相似"的工作定义：对应角相等 + 对应边成比例）。

陈述

设 △A\triangle A、△B\triangle B、△C\triangle C 是三个三角形。若

△A∼△B(相似比 k1),△B∼△C(相似比 k2),\triangle A \sim \triangle B \quad \text{(相似比 } k_1\text{)}, \qquad \triangle B \sim \triangle C \quad \text{(相似比 } k_2\text{)},

则

△A∼△C(相似比 k1k2).\triangle A \sim \triangle C \quad \text{(相似比 } k_1 k_2\text{)}.

也就是说，相似关系满足传递性：两层相似可以"叠"成一层，相似比相乘。

相似传递：\triangle A \sim \triangle B（比 k_1）、\triangle B \sim \triangle C（比 k_2）⇒ \triangle A \sim \triangle C（比 k_1 k_2）

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