PRINCIPIA · THEOREM

相似三角形周长比 = 相似比

依赖：AA 相似判定（取相似比定义）。

陈述

设 △ABC∼△A′B′C′\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'，相似比为 kk（即 AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′=kAB / A'B' = BC / B'C' = CA / C'A' = k）。记两三角形的周长为 P=AB+BC+CAP = AB + BC + CA 和 P′=A′B′+B′C′+C′A′P' = A'B' + B'C' + C'A'。则

PP′  =  k.\frac{P}{P'} \;=\; k.

也就是说，相似三角形的周长比等于相似比。

相似周长示意：△ABC ∼ △A'B'C'，三对应边比 = k ⇒ P / P' = k

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