PRINCIPIA · THEOREM

相似比 = 对应高 / 中线 / 角平分线之比

依赖：AA 相似判定（AA 相似判定）、SAS / SSS 相似（SSS / SAS 相似判定）。

陈述

设 △ABC∼△A′B′C′\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'，相似比为 kk，即

ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′=k,∠A=∠A′,  ∠B=∠B′,  ∠C=∠C′.\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} = k, \qquad \angle A = \angle A',\;\angle B = \angle B',\;\angle C = \angle C'.

记 hh、mm、tt 分别为 △ABC\triangle ABC 中由顶点 AA 引出的高、中线、角平分线 ⇔ 到两边等距长度（终点都落在边 BCBC 上）；h′h'、m′m'、t′t' 为 △A′B′C′\triangle A'B'C' 中对应的同名 cevian。则

hh′  =  mm′  =  tt′  =  k.\frac{h}{h'} \;=\; \frac{m}{m'} \;=\; \frac{t}{t'} \;=\; k.

也就是说，任何由相似三角形以"对应方式"定义的内部线段长度，都按相似比 kk 缩放。

相似三角形的对应高 / 中线 / 角平分线之比都等于相似比 k

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