SSS/SAS 相似 — SSS / SAS 相似判定 · Principia

依赖：SAS 相似公理、SSS 全等判定。

陈述

设 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 顶点按对应顺序排列。下列两条都给出"两三角形相似"的判定标准：

(SSS 相似) $\quad$ 三对应边成比例：

\dfrac{|AB|}{|A'B'|} \;=\; \dfrac{|BC|}{|B'C'|} \;=\; \dfrac{|CA|}{|C'A'|} \;=\; k \quad\Longrightarrow\quad \triangle ABC \sim \triangle A'B'C'.

(SAS 相似) $\quad$ 一对应角相等 + 该角的两条夹边成比例：

\angle A = \angle A',\quad \dfrac{|AB|}{|A'B'|} \;=\; \dfrac{|CA|}{|C'A'|} \;=\; k \quad\Longrightarrow\quad \triangle ABC \sim \triangle A'B'C'.

SAS 相似就是公理 IV 本身的形态，整篇证明的重点放在 SSS 相似上。

SSS 相似一图汇总：三对边比相等 ⇒ 两三角形相似。