PRINCIPIA · THEOREM

塞瓦定理（共点 ⇔ 三比之积 = 1）

依赖：三角形面积 = ½ × 底 × 高（12 底×高\frac{1}{2}\,\text{底}\times\text{高}）、尺子公理。

陈述

设 △ABC\triangle ABC，三条 cevian（从顶点出发、终点落在对边上的线段）

AD (D∈BC‾),BE (E∈CA‾),CF (F∈AB‾)AD\ (D \in \overline{BC}), \quad BE\ (E \in \overline{CA}), \quad CF\ (F \in \overline{AB})

共点（即三条线段交于同一点 PP）当且仅当

∣BD∣∣DC∣⋅∣CE∣∣EA∣⋅∣AF∣∣FB∣  =  1.\frac{|BD|}{|DC|} \cdot \frac{|CE|}{|EA|} \cdot \frac{|AF|}{|FB|} \;=\; 1.

Ceva：\triangle ABC 内一点 P 上三条 cevian AD、BE、CF，三比之积 =1

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