Ceva：三 cevian 共点 ⇔ 三比之积 = 1 — 塞瓦 · Principia

依赖：三角形面积 = ½ × 底 × 高（ $\frac{1}{2}\,\text{底}\times\text{高}$ ）、尺子公理。

陈述

已知： $\triangle ABC$ 中， $AD$ 、 $BE$ 、 $CF$ 是三条 cevian（从顶点出发、终点落在对边上的线段），即 $D \in \overline{BC}$ 、 $E \in \overline{CA}$ 、 $F \in \overline{AB}$ 。三条 cevian 共点于 $\triangle ABC$ 内部一点 $P$ （即三条线段交于同一点 $P$ ）。

求证：

\frac{|BD|}{|DC|} \cdot \frac{|CE|}{|EA|} \cdot \frac{|AF|}{|FB|} \;=\; 1.

$\triangle ABC 与共点于内部一点 P 的三条 cevian AD、BE、CF（D \in \overline{BC}、E \in \overline{CA}、F \in \overline{AB}）$

塞瓦定理（共点 ⇔ 三比之积 = 1）

陈述

永久解锁完整证明