托勒密定理

依赖：AA 相似判定（AA 相似判定）、同弧所对圆周角相等 / 直径所对为直角（同弧圆周角相等）。

陈述

设四边形 $ABCD$ 内接于一圆（即四个顶点在同一个圆上），按顺序排列；设两条对角线为 $AC$、$BD$。则两条对角线之积等于两组对边乘积之和：

这就是著名的 Ptolemy 定理。它把"四点共圆"这一拓扑事实，翻译成关于六条线段长度的代数恒等式。