PRINCIPIA · THEOREM

同弧所对的圆周角都相等

依赖圆心角等于同弧圆周角的两倍(圆周角 = 圆心角的一半)。

陈述

O\odot O 上一条弦 ABAB 把圆周分成两条弧。固定其中一条弧——称之为"另一段弧"——并在剩下的那条弧上任取若干点 PPQQRR、…。则它们所对应的圆周角都相等:

APB  =  AQB  =  ARB  =  \angle APB \;=\; \angle AQB \;=\; \angle ARB \;=\; \cdots

换言之,只要顶点跑在同一条弧上,弦 ABAB 张开的圆周角就是一个不依赖顶点位置的常量

同弧圆周角相等:弦 AB + 弧上多点 P、Q、R,三处的圆周角 \angle APB = \angle AQB = \angle ARB 完全相等

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