两割线 / 两弦角公式

依赖：圆心角等于同弧圆周角的两倍（圆周角 = 半圆心角，等价地 = 半弧）、外角等于两个不相邻内角之和（三角形外角 = 两不相邻内角之和）。

陈述

设 $\odot O$ 是一个圆，$P$ 是平面上一点。

情形 (外)：$P$ 在 $\odot O$ 外部，从 $P$ 引两条割线——一条交圆于 $A$（近）、$B$（远），一条交圆于 $C$（近）、$D$（远）。则两割线在 $P$ 张开的角等于"远弧 $\widehat{BD}$ 与近弧 $\widehat{AC}$ 之差"的一半：

情形 (内)：$P$ 在 $\odot O$ 内部，过 $P$ 引两条弦——$AB$ 与 $CD$，二者相交于 $P$。则它们在 $P$ 所张的角等于两条对置弧之和的一半：

这里"对置弧"指的是：$\angle APC$ 张开的两侧弧——一侧是 $\widehat{AC}$（被 $\angle APC$ 所包含），另一侧是 $\widehat{BD}$（被 $\angle BPD$ 所包含；这两个角是对顶角）。