蝴蝶定理

依赖：同弧所对圆周角相等 / 直径所对为直角（同弧圆周角相等）、圆内接四边形对角互补（圆内接四边形对角互补）、AA 相似判定（AA 相似判定）、相交弦（圆内一点的"幂"恒等式）、过一点作已知直线的垂线 · 存在且唯一（点到直线的垂线 + 垂足）。

陈述

设 $\odot O$ 是一个圆，$\overline{PQ}$ 是它的一条弦，$M$ 是 $\overline{PQ}$ 的中点。过 $M$ 任作两条弦 $\overline{AB}$、$\overline{CD}$（端点 $A, B, C, D$ 都在 $\odot O$ 上）。设两条对角线

分别与 $\overline{PQ}$ 相交于 $X$、$Y$。则 $M$ 同样平分 $\overline{XY}$：

俗称蝴蝶定理——四条弦 $AB$、$CD$、$AD$、$BC$ 与弦 $PQ$ 一起组成的图形像一只展翅蝴蝶，"中点 $M$ 平分中肋 $\overline{XY}$"是它的核心对称性。