正方形判定

依赖：平行四边形判定、矩形 3 种判定、菱形判定。

陈述

设 $ABCD$ 为四边形（顶点按顺序排列）。下列三条互相等价，并且任一条都可作为"$ABCD$ 是正方形"的判定标准：

(a) 一组邻边相等的矩形：$ABCD$ 是矩形，且 $|AB| = |BC|$； (b) 一角直角的菱形：$ABCD$ 是菱形，且 $\angle ABC = 90^\circ$； (c) 对角线相等且互相垂直平分：设对角线 $AC$、$BD$ 交于 $M$，则 $|AM| = |MC|$、$|BM| = |MD|$、$|AC| = |BD|$ 且 $AC \perp BD$。

更直观的说法：正方形 = 矩形 ∩ 菱形。任一判定的本质都是先用 平行四边形 4 种判定 锁定 $ABCD$ 为平行四边形，再分别加上 矩形 与 菱形 各自需要的"特殊角度"或"特殊边长"条件，双重升级即得正方形。