正方形性质（= 矩形 ∩ 菱形 ⇒ 性质并集）

依赖：矩形对角线相等（矩形对角线相等）、菱形对角线 ⊥ 平分对角（菱形对角线 ⊥ 平分），以及它们各自所引自的"矩形 4 个直角"与"菱形 4 边相等"。

陈述

设 $ABCD$ 是正方形——按定义即"既是矩形又是菱形"的四边形。则 $ABCD$ 同时具备矩形与菱形的全部性质，可一并写下：

\begin{aligned} &\text{(R1)}\ \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^{\circ},\\ &\text{(R2)}\ |AC| = |BD|,\\ &\text{(M1)}\ |AB| = |BC| = |CD| = |DA|,\\ &\text{(M2)}\ AC \perp BD,\quad AC,\,BD\ \text{互相平分},\\ &\text{(M3)}\ AC\ \text{平分}\ \angle BAD\ \text{与}\ \angle BCD,\quad BD\ \text{平分}\ \angle ABC\ \text{与}\ \angle ADC. \end{aligned}

(R) 来自矩形侧、(M) 来自菱形侧；正方形把这两个清单直接合并。

正方形 ABCD 同时戴上"矩形 (红 = 4 直角 + 对角线相等)"与"菱形 (蓝 = 4 边相等 + ⊥ + 半角 45°)"两层标注。