矩形 3 种判定

依赖：SSS 全等判定、平行四边形性质（对边相等 / 对角线互相平分）、对角相等、平行 ⇒ 同旁内角互补的逆定理。

陈述

矩形定义为"有一个直角的平行四边形"——也就是说"平行四边形"是默认底色，"一直角"是把底色升级成矩形的额外条件。等价地，下列三条互相等价（也都可作为"$ABCD$ 是矩形"的判定标准）：

(a) 三个角是直角：若四边形 $ABCD$ 中至少三个内角等于 $90^\circ$，则它是矩形（第四个角自动 $= 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$，于是再由 平行 ⇒ 同旁内角互补的逆 得对边平行，符合定义）； (b) 对角线相等的平行四边形：$ABCD$ 是平行四边形且 $|AC| = |BD|$； (c) 一个角是直角的平行四边形：$ABCD$ 是平行四边形且 $\angle A = 90^\circ$。

三条判定中，(a) 直接从"角"出发关闭整个矩形；(b) 和 (c) 都把"已经是平行四边形"当作起点，再各自加一条特殊条件（对角线长度、或某一个角）把它升级到矩形。