PRINCIPIA · THEOREM

海伦公式（已知三边求三角形面积）

依赖：三角形面积 = ½ × 底 × 高、勾股定理。

陈述

已知：△ABC\triangle ABC 的三条边长为 a=BCa = BC、b=CAb = CA、c=ABc = AB。记半周长 s=a+b+c2s = \dfrac{a+b+c}{2}。

求证：△ABC\triangle ABC 的面积 SS 满足

S  =   s (s−a) (s−b) (s−c) .S \;=\; \sqrt{\,s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)\,}.

\triangle ABC 三边 a = BC、b = CA、c = AB，半周长 s = (a+b+c)/2

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