婆罗摩笈多公式（圆内接四边形的面积）

依赖：海伦公式、托勒密、圆内接四边形对角互补。

陈述

设 $ABCD$ 是一个圆内接四边形，四条边长依次为

记半周长

则圆内接四边形 $ABCD$ 的面积 $S$ 由四边长唯一确定：

这条公式与海伦公式（海伦公式：$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$）形式上完全平行——把"三角形特例 $d \to 0$（即顶点 $D$ 与 $A$ 合并）"代入婆罗摩笈多公式，多出来的因子 $(s - d) = s$ 就把它退化回海伦公式。所以 海伦公式 是婆罗摩笈多公式在三角形上的特例，二者构成"三角形 ↔ 圆内接四边形"的对偶。