PRINCIPIA · THEOREM

梯形面积 = ½ × (上底 + 下底) × 高

依赖三角形面积 = ½ × 底 × 高

陈述

设梯形 ABCDABCD 的两条平行边为 ABABCDCD(即 ABCDAB \parallel CD):上底 AB=a|AB|=a,下底 CD=b|CD|=b,两条平行边之间的距离(高)为 hh。则梯形的面积是

SABCD  =  12h(a+b).S_{ABCD} \;=\; \tfrac{1}{2}\,h\,(a+b).

换句话说,"上下底之和的一半"乘以"高" 就是梯形面积。当 a=ba=b 时退化为平行四边形(S=bhS=bh),当 a=0a=0 时退化为三角形(S=12bhS=\tfrac{1}{2}bh);这条公式因此把一族图形的面积统一写成了同一个表达式。

梯形 ABCD,上底 AB=a,下底 CD=b,高 h;面积 S=\tfrac{1}{2}h(a+b)。

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