PRINCIPIA · THEOREM

菱形面积 = ½ × 对角线乘积

依赖菱形对角线 ⊥ 平分三角形面积 = ½ × 底 × 高

陈述

设菱形 ABCDABCD 的两条对角线为 ACACBDBD,长度分别记作 d1=ACd_1=|AC|d2=BDd_2=|BD|。它们交于点 OO。则菱形的面积是

SABCD  =  12d1d2.S_{\diamond ABCD} \;=\; \tfrac{1}{2}\,d_1\,d_2.

与平行四边形 / 矩形通常用 底 × 高 不同——菱形的面积公式直接以两条 对角线 写出,因此只要量出对角线就能立刻得到面积。

菱形 ABCD,对角线 d_1=AC、d_2=BD 在 O 互相垂直平分;面积 S=\tfrac{1}{2}d_1 d_2。

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