PRINCIPIA · THEOREM

Stewart 定理

依赖：勾股定理。

陈述

设 △ABC\triangle ABC 中 DD 是边 BCBC 上一点（即一条 cevian ADAD），记

m=∣BD∣,n=∣DC∣,d=∣AD∣,m = |BD|,\qquad n = |DC|,\qquad d = |AD|,

并按惯例记三边

a=∣BC∣=m+n,b=∣CA∣,c=∣AB∣.a = |BC| = m + n,\qquad b = |CA|,\qquad c = |AB|.

则有 Stewart 等式

b2 m  +  c2 n  =  a (d2+m n).b^{2}\,m \;+\; c^{2}\,n \;=\; a\,\bigl(d^{2} + m\,n\bigr).

\triangle ABC + cevian AD 把 BC 切成 BD = m 与 DC = n；公式 b^{2}m + c^{2}n = a(d^{2} + mn)。

前 20 条免费 · 第 21 条起需要登录

登录解锁完整证明

前 20 条定理可匿名阅读；这条以及其后的所有定理需要登录后查看完整证明、动画与即时推论。注册免费，邮箱验证码登录即可。

登录解锁
帮我把这条定理写得更好