旁心存在 — 一内角平分线与两外角平分线共点

依赖：角平分线 ⇔ 到两边等距（含其逆形式：到一角两边等距 ⇒ 在该角的角平分线上）、外角平分线性质（线上 ⇒ 到对边及一邻边延长线等距）。

陈述

已知：$\triangle ABC$ 为非退化三角形，取定一个顶点 $A$。作 $\angle A$ 的内角平分线 $\ell_A$，以及 $\angle B$、$\angle C$ 的外角平分线 $\ell_B$、$\ell_C$（一个顶点的外角平分线即其外角的角平分线，与该顶点的内角平分线垂直）。

求证：$\ell_A$、$\ell_B$、$\ell_C$ 三线共点，即存在公共点 $I_A$（称为 $\triangle ABC$ 关于顶点 $A$ 的旁心）使得