内切圆半径与面积 r·s = S

依赖：三角形内切圆 + 内心（内切圆存在 + 内心 $I$ 到三边距离都等于 $r$）、三角形面积 = ½ × 底 × 高（$S = \tfrac12 \cdot$底$\cdot$高）。

陈述

设 $\triangle ABC$ 三边长依次为 $a = BC$、$b = CA$、$c = AB$，面积 记作 $S$，内切圆半径 记作 $r$，半周长

则三角形的面积、半周长与内切圆半径之间满足

等价写法 $r = \dfrac{S}{s}$ 把"内切圆半径"问题降到"求面积 + 求周长"两个常见量；与 海伦公式 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ 串联，立刻得到 $r$ 关于三边的纯代数表达式。