两圆位置关系（5 种） — 双圆位置关系 · Principia

依赖：尺子公理（两点间距离）、三边不等式。

陈述

设 $\odot O_1(r_1)$ 、 $\odot O_2(r_2)$ 是两个不同的圆，记两圆心间距 $d=|O_1O_2|$ 。把 $r_1+r_2$ 、 $|r_1-r_2|$ 这两个临界值标在数轴上，则两圆的位置关系恰好按 $d$ 落在哪个区间分成 5 类：

\underbrace{d>r_1+r_2}_{\text{外离}} \quad \underbrace{d=r_1+r_2}_{\text{外切}} \quad \underbrace{|r_1-r_2|<d<r_1+r_2}_{\text{相交}} \quad \underbrace{d=|r_1-r_2|}_{\text{内切}} \quad \underbrace{d<|r_1-r_2|}_{\text{内含}}

公共点的个数依次是 $0,1,2,1,0$ ；切点（外切 / 内切）必落在连心线 $O_1O_2$ 上。

$双圆位置关系：d 落在 [\,|r_1-r_2|,\;r_1+r_2\,] 的不同位置对应 5 种构型$