西姆松线

依赖：90° ⇒ 直径（直角 $\Rightarrow$ 在以斜边为直径的圆上）、圆内接四边形对角互补（四点共圆 $\Leftrightarrow$ 同弦圆周角等 / 对角互补）、邻补角和等于 180°（邻补角 $= 180^\circ$）。

陈述

设 $\triangle ABC$ 的外接圆为 $\odot O$，$P$ 为 $\odot O$ 上任意一点（不是 $A$、$B$、$C$）。从 $P$ 分别向 $\triangle ABC$ 的三条边所在直线作垂线，三个垂足为

则三个垂足 $X$、$Y$、$Z$ 共线——这条直线称为 $\triangle ABC$ 关于 $P$ 的 Simson 线（西姆松线）。

反过来：如果从平面上某点 $P$ 向三边作垂足共线，则 $P$ 一定在外接圆上。本节只证正向；逆向证法类似（把同样的圆周角推回去即可）。